Université de Franche-Comté

Théorie des ensembles : histoire, enjeux et perspectives


Dans la seconde partie du XIXe siècle, des faits nouveaux viennent modifier l'appréhension des mathématiques et troubler la sérénité des mathématiciens. Il y a l'arithmétisation des mathématiques classiques (Cantor, Dedekind, Meray et Weierstrass). Il y a la prise de conscience de plus en plus nette de l'insuffisance de l'appareil euclidien comme modèle de raisonnement. Il y a la découverte des paradoxes de la théorie des ensembles. Ces paradoxes sont, de fait, des contradictions provenant de modes de raisonnement et de concepts sis à la base même des mathématiques. Les réactions suscitées par ces découvertes se révèlent fructueuses et débouchent sur le développement de nouvelles théories*. Dans cette ébullition de pensées, la suspicion des philosophes, eu égard aux présupposés ontologiques de la théorie des ensembles, est éveillée (Quine, 1969), comme une certaine déception apparaît lorsque le théorème d'incomplétude s'installe (Gödel, 1931).

Les conséquences de cette effervescence ont motivé l'émergence de nombreux travaux fédérateurs.
• Dans le cadre de ce colloque, organisé par l'Institut de logique de l'université de Neuchâtel, les aspects théoriques de certaines de ces théories seront exposés, les raisons de leur émergence explicitées, et les implications épistémologiques mises en évidence.

* Structuralisme, nouvelles théories des ensembles, théorie des types et des catégories, théorie des systèmes formels et semi-formels… en sont quelques exemples.

 

Christiane Tripet
Institut de logique
Université de Neuchâtel
Tél. 41 32 718 18 58
Fax 41 32 718 17 71
christiane.tripet@unine.ch

 

 

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