Les ressorts assurant la liaison châssis-essieu d’un véhicule interviennent dans la précision de la direction et dans le confort du véhicule. Un positionnement précis du wind-up, qui permet de neutraliser l’effet de la déformation du ressort sur le système de direction en cas de freinage, est donc essentiel. Pour répondre à cet impératif de précision, des modélisations poussées en mécanique non-linéaire sont nécessaires. Outre les grands déplacements, les phénomènes de contact et de précontrainte doivent en particulier être inclus dans la modélisation. Un travail de recherche et développement a été initié sur le sujet par le laboratoire Mécatronique 3M de l’université de Technologie de Belfort-Montbéliard, en partenariat avec le Centre d’étude de mécanique d’Ile de France et la société STYRIA RESSORTS, premier fabricant européen de suspensions pour véhicules industriels.
• Le ressort à lames sur lequel a été effectuée l’étude est un bi-lame parabolique. Il a été modélisé en éléments de contraintes planes à l’aide du code de calcul FER (Finite Element Research). Le maillage comprend 2 400 noeuds et 1 804 éléments représentant : – les deux lames – les éléments de liaison – une butée – le bras de levier destiné à l’application d’un couple. Par ailleurs, 824 éléments de contact ont été rajoutés pour éviter la pénétration de matière entre les deux lames.
• Le cahier des charges client définit les sollicitations à appliquer à la structure : effort nominal de flexion sur le ressort, suivi d’un couple représentant les efforts de freinage sur le ressort en position charge nominale. Ces deux sollicitations doivent être imposées l’une après l’autre, l’effort nominal induisant une précontrainte pour le calcul avec couple. En règle générale, la prise en compte des phénomènes de précontrainte ne pose aucun problème dans le cadre d’un calcul éléments finis, à condition que les degrés de liberté du modèle (DDL) ne soient pas modifiés entre chaque sollicitation. Or, l’étude en question n’entre pas dans ce cadre conventionnel. En effet, le cahier des charges impose un appui simple sur le milieu du ressort après l’application de l’effort nominal et avant l’application du couple. Si cet appui simple est traité de manière classique, en bloquant un DDL du modèle par exemple, l’effet de précontrainte induit par l’effort nominal ne sera pas pris en compte.
• Pour contourner cette difficulté, l’appui simple a été représenté de manière originale à l’aide d’une butée. Cette butée est modélisée, avant l’application de l’effort nominal, par un élément de contraintes planes. Elle est encastrée et complétée par un élément contact pour éviter une pénétration de matière. L’intérêt d’une telle modélisation est double. En premier lieu, les DDL du modèle ne sont pas modifiés au cours du calcul, ce qui permet la prise en compte de la précontrainte. En second lieu, la butée n’exerce aucune influence sur le calcul avec effort nominal, ce qui est souhaitable car l’appui simple n’intervient qu’avec l’application du couple.
• Outre la butée évoquée ci-dessus, le modèle requiert des éléments contact pour modéliser les liaisons entre les deux lames. Pour résoudre de tels problèmes de contact, de nombreuses méthodes numériques ont été développées : pénalisation, flexibilité, programmation mathématique ou multiplicateurs de Lagrange. Dans les codes aux éléments finis industriels, les problèmes de contact avec frottement dans le contexte des grandes déformations sont presque exclusivement traités par des méthodes de pénalisation ou de régularisation. Or, il est avéré que ces méthodes présentent des inconvénients en ce qui concerne la stabilité et la précision numérique, en particulier pour tout ce qui touche à la simulation des phénomènes de frottement. C’est la raison pour laquelle le laboratoire a préféré utiliser le code universitaire FER qui fonde son approche de la mécanique du contact sur une nouvelle formulation du lagrangien augmenté. Cette formulation, dite du bipotentiel, s’appuie sur la théorie MSI (Matériau Standard Implicite). Pour les problèmes de contact unilatéral avec frottement, elle n’utilise qu’un seul principe variationnel sur le déplacement et une seule inégalité. Le contact unilatéral et le frottement sont alors couplés. Le problème de contact avec frottement est en effet traité dans un système réduit par un algorithme d’Uzawa à une seule phase de prédiction-correction sur le cône de frottement.
• Cette étude a permis d’inclure dans un processus de conception industrielle les résultats de recherche les plus récents en simulation numérique. En particulier, la méthode du bipotentiel a été utilisée pour modéliser les phénomènes de contact. Cette exigence au niveau de la modélisation prend toute son importance lorsque la conception touche à des organes liés à la direction comme les ressorts à lames montés à l’avant d’un véhicule. Les effets de précontrainte ont par ailleurs été clairement mis en évidence. Une procédure spécifique pour les modéliser, avec une butée munie d’un élément contact, a été développée et validée dans le code de calcul FER. Enfin, des comparaisons essais-calculs ont permis de mettre en évidence les actions futures à entreprendre pour viser à une corrélation optimale : – meilleure modélisation par intégration de la géométrie des lames en position charge nulle – amélioration de la rigidité numérique du bras de levier.
François Peyraut
Laboratoire Mécatronique 3M
Université de Technologie
de Belfort-Montbéliard
Tél. 03 84 58 31 91
francois.peyraut@utbm.frZhi-Qiang Feng
IUP d’Evry
Centre d’étude de mécanique d’Ile de France (CEMIF)
Tél. 01 69 47 75 01
feng@iup.univ-evry.frJean-marc Coevoet
STYRIA RESSORTS
90700 Châtenois-les-Forges
Tél. 03 84 58 25 10
jmcoevoet@styriagroup.com
