Le calcul des sensibilités représente une phase très importante et très complexe dans le processus d’optimisation des structures mécaniques. Les travaux réalisés dans le cadre de la thèse de doctorat soutenue par Hicham Bassir à l’Université de Technologie de Belfort-Montbéliard concernent le développement d’une méthode numérique d’analyse des sensibilités indépendante du logiciel de calcul des structures par éléments finis.
• Il existe deux approches principales à l’analyse des sensibilités : discrète et continue. Dans l’approche discrète, on utilise une modélisation de la structure par éléments finis et ensuite on calcule les sensibilités, c’est-à-dire les gradients de la solution (déplacements généralisés, contraintes généralisées, etc…) du modèle discret de la structure. L’inconvénient de cette méthode et d’opérer sur un système d’équations algébriques correspondant à la discrétisation de la structure éléments finis. Cela implique la nécessité d’avoir accès à la source du logiciel d’éléments finis où ces équations sont implémentées. Dans l’approche continue, la formulation variationnelle de l’équilibre à l’aide d’un principe de travaux virtuels est dérivée de façon à fournir une deuxième équation variationnelle pour les sensibilités.
• L’avantage de cette approche réside en ce que cette nouvelle équation variationnelle peut être interprétée comme étant un principe des travaux virtuels correspondant à une structure fictive soumise à un changement fictif. Une méthode de mise à échelle des forces internes permettant de déterminer le chargement fictif (ou les pseudo-forces) a été développée. Ainsi, il devient possible d’utiliser un code de calcul des structures standard du commerce pour obtenir les sensibilités.
• La deuxième phase de l’étude concernait le développement des algorithmes et des modules numériques d’interfaçage de la nouvelle méthode d’analyse des sensibilités avec un logiciel de calcul des structures. Le code industriel d’éléments finis ABAQUS a été choisi pour effectuer ce couplage. Après ce couplage une deuxième interface entre le module d’analyse des sensibilités, le logiciel ABAQUS et le module d’optimisation mathématique a été développée. Ainsi, un système d’optimisation d’épaisseur des structures a été réalisé.
• L’avantage principal de cet outil réside dans le fait que le temps de calcul est considérablement réduit par rapport à d’autres méthodes (méthode des différences finies, par exemple). Les résultats numériques ont montré la pertinence et l’efficacité du système d’optimisation des structures développé.
Matthieu Domaszewski
Modélisation en Mécanique des Structures Université de Technologie de Belfort-Montbéliard
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